Craig, Andrew, P. K.

Expanding Belnap 2: the dual category in depth / Andrew P. K. Craig, Brian A. Davey, Miroslav Haviar. -- Bizväzy poskytujú algebraický nástroj na simultánne modelovanie pravdivosti a informácie. Boli zavedené N. Belnapom v r. 1977 v článku nazvanom Ako by mal počítač myslieť. Okrem klasických pravdivostných hodnôt t (pravda) a f (nepravda) mal Belnapov príklad aj pravdivostné hodnoty ⅂ (priveľa informácií resp. rozporuplné informácie) a ⅃ (žiadna informácia). Majú aplikácie v umelej inteligencii, logickom programovaní alebo v rozpoznávaní obrazcov. V predchádzajúcej práci týchto autorov z r. 2021 publikovanej v Algebre Universalis sme zaviedli pre každé prirodzené číslo 𝑛 novú triedu bizväzov J𝑛, ktorá zahŕňa Belnapov seminálny príklad (ako bizväz J0). Skonštruovali sme tiež prirodzenú dualitu pre ekvacionálnu triedu V𝑛 algebier generovanú bizväzom J𝑛, kde duálna kategória X𝑛 pozostáva z tzv. multi-sortových topologických štruktúr. V súčasnej nadväzujúcej práci axiomatizujeme duálnu kategóriu X𝑛 a ukazujeme, že je izomorfná s kategóriou Y𝑛 jedno-sortových topologických štruktúr. Ukazujeme ako konštruovať Priestleyovej duál bizväzu v triede V𝑛 prostredníctvom duálu v triede Y𝑛. Ako aplikáciu ukazujeme, že jedno-generovaný voľný bizväz v triede V𝑛 má veľkosť danú konkrétnym polynómom stupňa 6.

In Categories and General Algebraic Structures with Applications. -- Teherán : Shahid Beheshti University, 2022. -- ISSN 2345-5853. -- ISSN 2345-5861. -- Vol. 17, no 1 (2022), pp. 47-83